3549 titels online, sinds 1 i 2005

FC Algebra ~ Hans van Maanen

Wetenschapsjournalist Van Maanen schreef een hele reeks columns over cijfers en sport, toen hij nog voor Het Parool werkte eind jaren 90. Die heb ik toen al in de krant gelezen. Maar zoals nu blijkt, vertekent de herinnering veel.

Als krantencolumns vond ik deze beschouwingen aanmerkelijk leuker.

Dat komt misschien omdat in boekvorm de beperktheid van het onderwerp opvalt. Nu staat er te vaak van hetzelfde in. Statistiek. Zo heel veel is er namelijk verder niet over wiskunde en pure sport te zeggen. Tuurlijk, het is meestal absurd om sportprestaties in duizenden van seconden te meten, als niet iedereen dezelfde route aflegt. Die ene baan in een zwembad kan best een paar millimeter langer zijn dan de andere, wat misschien alle verschil verklaart. En dan?

Gelukkig doet Van Maanen wel af met die onnozele mythe dat vrouwen ooit sneller zullen zijn dan mannen, omdat hun prestaties in verhouding zoveel meer stijgen. Die prestatiecurve van de dames stijgt tegenwoordig niet zo exponentieel als gedacht. In de jaren tachtig zijn te veel records waarschijnlijk met hulp van doping gebroken.

Nee, spel leent zich veel beter voor wiskundige beschouwingen dan sport. Statistiek toepassen levert dan wat inzicht op, soms. Maar spel is slechts van mensen tegen mensen, volgens arbitraire regels. Leuk hoor. Soms. Als er niet teveel jool en commercie omheen hangt. Maar spel beschrijven is een soort sociologie.

Ik vind een vraag of er absolute barrières zijn geloof ik interessanter. Kan de mens ooit 9,3 lopen op de 100 meter? Of noem maar wat op.

Maar met dat soort vragen houdt Van Maanen zich niet bezig. Hij uit merkwaardig weinig concrete gedachten over sport in dit boek, gek genoeg. Cijfers en wetenschappelijke correctheid zijn hem interessanter.

Hans van Maanen, FC Algebra
Cijfers en sport
200 pagina’s
Uitgeverij Boom | Belvédère © 1998

Nature’s Numbers ~ Ian Stewart

Nog prettiger dan hier een stukje te schrijven dat loopt van het begin tot aan het eind, kan het zijn om weer eens een som te maken. Gewoon een staartdeling die fijn op nul eindigt, of zoiets onnozels. Merkwaardig toch dat er op de lagere school zo veel moeite gedaan is om me te leren rekenen, en dat ik die vaardigheid in het latere leven nauwelijks nog hoef te gebruiken.

Er wordt zelfs van uitgegaan in onze cultuur dat ik ongecijferdheid ben, valt me op.

Maar haast zo goed als zelf rekenen, is het om anderen wiskunde op een begrijpelijke manier te zien uitleggen. Zodat ik me slim kan voelen als ik alles snap, ook al is dit lang niet hetzelfde als iets zelf kunnen bedenken.

Dit is een fijn inleidend boekje in de wiskunde, waarbij heel slim getoond wordt hoe het getal basis is voor veel zonder dat daarvoor sommen en formules gebruikt hoefden te worden. Daarbij maakt de auteur gelukkig geen onderscheid tussen het belang van de zuivere wiskunde en de vaak ten onrechte zo verguisde toegepaste wiskunde.

Ian Stewart weet bovendien duidelijk te maken hoe dom het is om ongecijferd te leven. Ook al door te illustreren dat het vaak een crime is om wel iets van kansberekening te snappen, en daardoor steeds te moeten zien hoe zeer velen in de media, of populaire cultuuruitingen als films niet het geringste begrip van cijfers hebben, en daardoor enorme gaffes maken.

Ian Stewart, Nature’s Numbers
Discovering Order and Pattern in the Universe
164 pagina’s
Weidenfeld & Nicholson © 1995

Zoete koek & speculatie ~ Hans van Maanen

Wat zou ik graag een leerboek van Hans van Maanen lezen over hoe je wetenschapsjournalistiek moet bedrijven. Waarin hij uitlegt wat journalisten van bijvoorbeeld statistiek dienen te weten, en waarmee hij hen opvoedt tot kritischer intermediairs van nieuws.

Eens een lopend verhaal van hem lezen, dat zou toch wat wezen. Ik zou het blind aanschaffen.

Want, misschien zijn de stukjes in deze bundel informatief over de media, en wat die graag aan nieuws over wetenschappelijke ontwikkelingen brengen. Maar het blijven stukjes. Columns die in een krant perfect op hun plaats zijn, maar die niet meer winnen bij bundeling voor mij. Ik zie het sjabloon achter Van Maanen’s dingetjes inmiddels te goed. En ook zou ik graag de conclusie uit zijn opmerkingen eens zien samengevat en verhelderd.

Nu gaat het steeds van: deze wetenschapper heeft deze opmerkelijke conclusie getrokken, die uitgebreid overal het nieuws heeft gehaald. Helaas deugde zijn of haar onderzoek niet, om deze en deze reden.

Dat is heel nuttig om te weten. Maar om meteen in tien columns achter elkaar te moeten lezen dat onderzoekers veel te stellige uitspraken doen over wat ongezond is, slaat bij de zesde al dood.

Hans van Maanen, Zoete koek en speculatie
Over de rafelranden van de wetenschap
205 pagina’s
Pandora pockets © 2005, oorspronkelijk 2004

Reckoning With Risk ~ Gerd Gigerenzer

Een boek kan dus ook gewoon zo belangrijk zijn dat ik het iedereen dringend aanbeveel om te lezen, zonder dat het per se als boek nu zo geslaagd is. Reckoning with Risk biedt ons namelijk nuttig gereedschap om risico’s beter te kunnen inschatten. Dat is weliswaar niet eenvoudig, maar het lijkt me wel noodzakelijk.

Gigerenzer toont namelijk op nogal confronterende wijze aan hoe weinig verstand wij allen hebben van statistiek. Nu is dit nog niet zo’n ramp als iemand van ons zeker weet ooit de lotto te winnen door elke week hetzelfde rijtje te spelen. Nogal wat pijnlijker is het dat professionals die over levens beslissen, zoals doktoren en rechters, meestal geen enkel idee blijken te hebben van waarschijnlijkheden en foutenmarges.

Elk jaar worden in Duitsland bij zo’n 100.000 vrouwen om niets delen van hun borst verwijderd, omdat de test om naar kanker te zoeken niet deugt [cijfers van 2002]. Mammografieën geven vaker een valse positieve uitslag dan dat ze werkelijk tumoren aantonen.

Een vergelijkbaar probleem is er met HIV-testen. Gigerenzer toont aan dat als iemand niet tot een risicogroep behoort er waarschijnlijk 50% kans is dat een positieve HIV-test niet klopt. Jammer voor al die mensen die dat nooit vertelt werd, en uit wanhoop zelfmoord pleegden om de aftakeling voor te zijn.

Ook van favoriet forensisch gereedschap, als de vingerafdruk en de DNA-test, weet de schrijver doeltreffend aan te geven wanneer die als bewijs in een rechtszaak tekort schieten.

En goed, dan is het zo dat eigenlijk wel volstaan kan worden om alleen het eerste en het laatste hoofdzaak van dit boek te lezen. Bijna alles komt namelijk minstens drie keer langs.

Maar toch.

Gerd Gigerenzer, Reckoning With Risk
Learning to Live With Uncertainty
310 pagina’s
Penguin Books © 2002

Black Swan ~ Nassim Nicholas Taleb

Na een week met dit boek te hebben omgepakt, zijn mijn conclusies erover wat gemengd. Ja, ik vind het in sommige opzichten een meesterwerk, dat iedereen gelezen moet hebben om meer van onze cultuur te begrijpen. Maar komt dit nu omdat ik vind dat Taleb iets volkomen nieuws beschrijft, en daar terecht voor waarschuwt, of eerder omdat ik zijn bezwaren deel over de blindheid in geïnstitutionaliseerde kennis? De afstand tot de tekst is nu nog te klein om die laatste vraag al te kunnen beantwoorden.

Verder heeft het boek zeker zo zijn irritantheden. Het is soms ontstellend Amerikaans in zijn mix van persoonlijk verhaal en abstract betoog. Zelfs al stamt de schrijver oorspronkelijk uit de Levant, en zijn de helden van de schrijver Europees. Wat ik hier schrijf zal overigens meer een afweging van Taleb’s ideeën zijn dan van dit boek; het gaat me nu even om de inhoud, en wat minder om de presentatie.

Nassim Nicholas Taleb hield zich lang bezig met de wiskunde achter de financiële markten. Na een profijtelijke carrière op Wall Street is hij zich gaan specialiseren in de filosofie achter willekeurigheid [randomness]. Daarover heeft hij inzichten die afwijken van de meeste statistici en econometristen.

Het simpelst is dit vrij fundamentele meningsverschil te illustreren met een anekdote uit dit boek. Taleb schreef eerder een werk met de titel Randomness, en daar moest natuurlijk een omslag voor komen. De illustratoren die hiervoor werden aangezocht, leverden beide een ontwerp aan, met daarop dobbelstenen afgebeeld. In onze cultuur zijn deze nu eenmaal het icoon dat bij onvoorspelbaarheid hoort, en dit roept een grote ergernis bij Taleb op. Niemand kan met éen worp van een dobbelsteen vijftien ogen gooien. Dat sluit zo’n gesloten systeem nu net uit. Maar in onze alledaagse werkelijkheid vinden er juist weleens gebeurtenissen plaats die totaal niet te voorspellen zijn. Deze kunnen daardoor alleen al enorme gevolgen hebben.

Taleb noemt zo’n totaal niet verwachte gebeurtenis een ‘black swan’. Waarschijnlijk naar een voorbeeld van de filosoof Karl Popper, die een ideaal over wetenschap opstelde om onderzoekers overbodig dom werk te besparen.

Als een werktheorie luidt dat zwanen wit zijn, bewijs je niets door daar duizenden witte zwanen bij te zoeken, zo stelde Popper. Nuttiger is het om te kijken of er ook zwarte zwanen zijn. Het bestaan van maar éen zwarte zwaan bewijst immers al dat de theorie nooit luiden kan dat alle zwanen wit zijn.

‘Black swans’ hebben bij andere denkers overigens ook weer andere namen. En een beetje zwak aan de metafoor vind ik toch ook dat Taleb onderscheid maakt tussen negatieve zwarte zwanen, zoals een beurskrach, en positieve zwarte zwanen, als die ongeremde waardestijging van een bedrijf als Google in slechts een paar jaar tijd.

Bij voorbeelden als dat van Google speelt ook mee dat voor Taleb het begrip schaalbaarheid erg belangrijk is. Wij leven volgens hem niet meer in ‘Mediocristan’; die begrijpelijke wereld naar onze maat. Ons tijdperk is allang een ‘Extremistan’, waarin bepaalde ontwikkelingen onvoorspelbaar grote gevolgen kunnen hebben.

Maar waarom gelooft iedereen nog in een ‘Mediocristan’ te leven? Taleb verklaart dit doordat we zo veel houvast hebben aan begrijpelijke structuren, zelfs al bestaan die alleen in theorie. Hij ziet daardoor drie fouten optreden.

1. Onze neiging om gebeurtenissen vertelbaar te maken [the narrative fallacy]. Maar door een verhaal van iets te maken, worden onzuiverheden ingebracht. Gebeurtenissen kunnen dan ineens een oorzaak krijgen, die helemaal niet zo bestaan heeft;
2. De hiermee vergelijkbare neiging om in een model meer te willen zien dan versimpelde weergave van de werkelijkheid [the lucid fallacy]. Iets waarin structuur is aangebracht, wordt zo verward met een werkelijkheid waarin alle structuur ontbreekt;
3. En dan is er onze eeuwige neiging om te denken dat het verleden zich herhalen zal [the statistical regress fallacy]. Ofwel het idee dat de toekomst te voorspellen is door trends uit het verleden te begrijpen, maar daarmee te overdrijven;

Dit boek blinkt voor mij uit in de uitleg van deze drie denkfouten, en van nog een paar andere, zoals onze blinde eerbied voor experts. Tegelijk zijn die veel bekender als Taleb doet voorkomen. Onder historici tenminste, waartoe ik mijzelf reken. En ook het hier eerder aanbevolen boek van Gigerenzer over risico’s gaat wel degelijk over dezelfde materie. Wel waren Taleb’s illustraties en voorbeelden van een heel andere aard dan ik gewend ben. Dat was enerzijds heel prettig, en tegelijk ging ik hierdoor ook de beperkingen van dit boek zien.

Voor wie eenmaal een hamer bezit, wordt alles een spijker. Economen zien alles in termen van economie. Een expert van ontwikkelingen achter de financiële markten, zoals Taleb, kijkt vooral naar hoe geld stroomt, of waarom die stroom ineens stokt. En nu ben ik de laatste om de betekenis van geld te minachten, maar kapitaal is niet helemaal hetzelfde als politieke macht. Bijvoorbeeld.

De grote vraag die dit boek oproept is daarom, zijn er andere echt diep ingrijpende ‘black swans’ dan alleen in financiële zin, en dus met culturele oorzaken?

Niet dat Taleb geen vreselijke voorbeelden geeft. Zo dreigden alle banken in de VS in éen keer failliet te gaan in 1984, nadat het ene na het andere Latijns-Amerikaanse land zijn leningen niet afbetaalde.

Maar toch.

Daarom vind ik hem het minst overtuigend in het tweede deel van het boek, als hij probeert uit te leggen hoe ‘zwarte zwanen’ dan wel te herkennen zijn. Of beter, hoe het negatieve effect van een onverwachte gebeurtenis bij voorbaat gedempt kan worden, door voorzorgsmaatregelen te nemen.

Enfin, mijn kanttekeningen verpesten voor u bij voorbaat de waarde van dit boek misschien. Uit de ongebruikelijk grote hoeveelheid woorden die ik daarvoor nodig heb, blijkt hopelijk wel dat Taleb indruk heeft gemaakt. De schrijver is een razend intelligent man. Zelfs de bijzinnetjes zijn goed voor menige stekelige observatie, en alleen om die zijdelingse observaties al mag dit een geslaagd boek heten.

Nassim Nicholas Taleb, The Black Swan
The Impact of the Highly Improbable
366 pagina’s
Penguin / Allen Lane, 2007

Letters to a Young Mathematician ~ Ian Stewart

Onder alle studierichtingen die ik heb geprobeerd, was ook een jaar wiskunde. Niet dat ik grote ambities in die richting had. De keuze was eerder bedoeld als check. Ik heb altijd gedacht dat talent voor wiskunde vooral een talent tot zien is. Maar ook dat je het geluk moet hebben gehad dat iemand je eerst heeft helpen kijken, op de nog goede leeftijd daarvoor.

Dit boekje van Ian Stewart bevestigt me in die overtuiging. Ergens tussen zeg mijn tiende en mijn vijftiende had ik een grote belangstelling voor problemen en puzzels waarvan ik pas veel later leerde dat die tot de wiskunde behoren. Ondertussen was al dat ik op school kreeg aangeboden rekenwerk, van een zeer beperkte aard. Wat daar wiskunde heette, had die naam nooit mogen dragen en was vooral slaapverwekkend vervelend.

Wiskunde op de universiteit kwam te laat in mijn leven. Ik hield aan dat ene jaar wel de tevreden overtuiging over dat ik de studie had kunnen afmaken. Maar dat zou dan vooral een zware intellectuele exercitie zijn geweest, die de nodige discipline had vereist. Mijn basis is te klein; de automatismen die er hadden kunnen zijn, ontbreken.

Stewart gaat in zijn boekje uitgebreid in op de factor geluk, die ook een onderdeel bij elke opleiding is. Hij had een moeder die oplette toen het misging op school, een docent later die erg goed in wiskunde was, en ook nog zo veel slimme medeleerlingen dat het loonde om die allemaal extra les te geven.

Verder is dit een voortreffelijk boekje, dat als loopbaanbegeleiding kan dienen voor een aankomende wiskundige. De eerste brieven van Stewart zijn nog gericht aan een leerlinge uit het voortgezet onderwijs, en hij doet daarin moeite uit te leggen wat wiskunde is. De laatse brieven zijn die aan een jongere collega, die dan ook aanwijzingen krijgt waarop te letten bij het collegegeven in het buitenland. Maar steeds gaat het over die merkwaardige verzameling aan denkgebieden die bij ons wiskunde heet.

Dit is dan ook een uitmuntende inleiding in de wiskunde, zonder dat er ook maar éen formule langskomt, of er moeilijk gedaan wordt met Griekse letters.

Het is door boekjes als deze, en dat van Freedman, dat de reeks ‘The art of mentoring’ voor mij zijn waarde bewijst. Met terugwerkende kracht wordt Hitchens‘ georakel steeds vervelender.

Ian Stewart, Letters to a Young Mathematician
210 pagina’s
Basic Books, 2006

Once Upon a Number ~ John Allen Paulos

Ergens in dit boek speculeert de wiskundige Paulos over wat maakt dat wij zo veel betekenis aan toeval hechten. Volgens hem is die houding cultureel bepaald. Van het moment. In de verhalen die wij tegenwoordig lezen, of zien, wordt toeval het liefst buiten beschouwing gelaten. Toeval wordt als een te gemakkelijk verhaalelement gezien; een verteltruc die een beetje ambachtsman maar beter niet gebruiken kan [al verklaart dit het bestaan van Paul Auster niet]. Daardoor zijn we er nauwelijks meer op ingesteld dat ons ook toevallig iets kan overkomen.

In de negentiende eeuw was dit wel anders. De boeken stonden vol toevalligheden toen.

Het zijn dit soort observaties die voor mij Once Upon a Number de moeite waard maken. Er even van afgezien dat ik geen idee heb of Paulos gelijk heeft of niet. Maar daar gaat het me niet om.

Paulos doet iets aardigs in dit boek. Hij pakt een oude discussie op, ooit begonnen door C.P. Snow, over de kloof tussen die twee culturen. Tussen de letteren en de harde wetenschap. En Paulos onderzoekt op tal van manieren waar het verschil in zit tussen verhalen en statistieken. Beiden hebben namelijk hun aparte wetten.

Zo meent hij dat exact geschoolde mensen, zoals wiskundigen, anders redeneren dan heel veel schrijvers. Paulos leidde bijvoorbeeld uit de brief van de Unabomber af, dat deze wiskunde moest hebben gestudeerd, vanwege de tot in het bizarre doorgetrokken logica. En hij stak indertijd zijn nek uit door deze these ook in een krant te zetten voor de man gepakt was. Hier kan tegenin worden gebracht dat bijvoorbeeld volgens Ian Stewart de bewijsvoering in de wiskunde niets anders is dan het aannemelijk maken van een verhaal. Ik geloof Paulos daarom lang niet altijd.

Om de verschillen tussen verhalen en statistieken te laten zien, moet hij die soms ook stevig overdrijven.

Aardig voor mij aan dit boek was wel dat het een tegengif bevat tegen het boek The Black Swan van Nassim Nicholas Taleb. Beide auteurs denken hardop na over de fouten in het gebruik van statistieken. Maar het grote verschil tussen hen is dat Taleb meent daar met oud-testamentische nadruk voor te moeten waarschuwen. Paulos maakt liever grappen.

De gemiddelde inwoner van Miami wordt geboren als Hispanic, en sterft als Jood, zo schrijft hij. En een betere waarschuwing om altijd op te letten wat er in een bewering precies gemiddeld wordt, is nauwelijks te geven.

Dit was alweer het derde boek dit jaar dat ik las waarin statistiek zo’n grote rol speelt, terwijl ik over dit onderwerp al meer vergeten ben dan Paulos me erover vertellen kan. Maar toch. Weten dat cijfers gemanipuleerd kunnen worden, is in deze samenleving een bijna elementaire voorwaarde tot kennis.

Al houd ik aan dit boek vooral éen vraag over. Voor boeklog.

Komt het door mijn exacte achtergrond dat ik zo de schurft heb aan schrijvers die hun verhalen niet logisch doordenken? Dat ik auteurs haat die voor een leuk knaleffect even iets opvoeren en daar vervolgens helemaal niets meer mee doen?

meer Paulos op boeklog

John Allen Paulos, Once Upon A Number
The Hidden Mathematical Logic of Stories
214 pagina’s
Basic Books, 1998

Iedereen heeft gelijk ~ Peter Bügel

Eigenaardig, dat Bügel’s bundels inmiddels alleen nog antiquarisch te krijgen zijn. Dat hij niet in druk is gebleven. Aan het prijspeil te oordelen lijkt er zelfs geen enkele vraag naar zijn werk te zijn.

De columns in Iedereen heeft gelijk bieden niet alleen een beknopte cursus aan in helder denken, zo zijn ook onderkoeld humoristisch, en in veel ervan staat een perfecte oneliner. Beter kan ik mijn lectuur nauwelijks wensen.

Domheid komt in alle lagen van de bevolking voor, maar is het ergst bij intellectuelen en machthebbers. Volgens Cipolla moet domheid zelfs als een beroepsziekte van intellectuelen worden gezien, zoals stoflongen bij mijnwerkers. [9]

Door de evolutie zijn goede mannen en nette vrouwen uitgestorven [54]

[…] het resultaat van de huidige gezondheidszorg is dat er steeds meer zieke mensen bijkomen. Vroeger was iedereen gezond of dood, tegenwoordig heeft een groot gedeelte van de bevolking medische zorg nodig. De grootste boosdoener is preventie. [81]

Ook in de sport is de wetenschap alleen welkom wanneer zij geen twijfel zaait over de heersende moraal [95]

Een winstgevend geneesmiddel moet aan één belangrijke voorwaarde voldoen: het mag niet genezen. [96]

De grootste kans om vermoord te worden in deze westerse wereld loop je niet door inbrekers of dronken automobilisten, maar door de dokters die verworden zijn tot de dealers van de farmaceuten. [138]

Juist op dit moment, nu de kolder over wat gezond leven is weliger tiert dan ooit, wordt Bügel’s sarcasme node gemist. Had hij van mij ook alle gelul over ‘groen leven’ belachelijk mogen maken. In éen moeite door.

De basis achter wat in zijn columns staat, is natuurlijk al veel eerder verwoord door Ivan Illich, of in Nederland door Hans Achterhuis. Overaanbod aan zorg, creëert vraag naar zorg. Dit proces wordt versterkt door alvast elk maar tot patiënt te maken. Iedereen daarbij angst aanjagen helpt flink mee — zelfs als is die vrees op niets, of hoogstens zeer dubieuze claims gebaseerd.

Mensen die twijfelen of ze wel gezond leven, zijn per definitie al niet meer gezond. En er komen nogal wat zorgwekkende boodschappen op iedereen af. Weet u het gehalte aan uw LDL-cholesterol? HDL-cholesterol? Kunt u éen reden geven waarom deze kennis belangrijk zou zijn?

Belangrijkste column uit deze bundel is ‘Atlas’, waarin uitgelegd wordt waarom sommige statistieken over gezondheidsrisico’s niet deugen. Dit komt bijvoorbeeld omdat er per land verschillen zijn, in hoe artsen de overlijdenscertificaten tekenen. Bij ‘doodsoorzaak’ zullen zij bovendien vaak maar wat invullen. Mensen sterven namelijk nooit aan ouderdom op de certificaten, daar moet een reden voor worden aangegeven. En die reden hangt meer af van de traditie dan iets anders.

De fabel dat de mensen rond de Middellandse Zee zo veel gezonder leven? Ze worden gemiddeld niet ouder als Nederlanders.

En dus komt veel van de kennis over wat gezond zou zijn voort uit het selectief omgaan met gegevens, zo niet een totaal onbenul van statistiek. Ook die conclusie is niet nieuw, hier op boeklog. Maar Peter Bügel komt met Hans van Maanen de eer toe mij eeuwig wantrouwig te hebben gemaakt tegenover vrijwel welke gezondheidsclaim ook.

Te veel bedrijfstakken hebben er inmiddels belang bij om mij kwalen aan te praten. Om van politici nog maar te zwijgen. Lijkt het net of ze iets doen. Want hebben ze niet het beste met u voor?

Peter Bügel, Iedereen heeft gelijk
144 pagina’s
Uitgeverij Contact, 1998

How to Lie With Statistics ~ Darrel Huff

How to Lie With Statistics was weer eens zo’n klassieke tekst die ik eerder lezen wilde om te zien hoe de auteur zijn betoog had opgesteld, dan om wat hij precies te melden had. Ik heb onder meer zelf gepubliceerd over hoe de Nederlandse media liegen met statistieken; en nieuws blijven maken van ontwikkelingen die helemaal geen nieuws zijn, technisch gezien. Zo wordt iedereen elke verkiezingstijd overvoert met prognoses over zetelaantallen, die grote verschuivingen zouden laten zien. Terwijl die rondgetrompetterde verschuivingen meestal ruim binnen de meetfout vallen van de gehouden enquête.

How to Lie With Statistics is niet echt een leerboek. Er staat geen enkele wiskundige formule in, en jargon wordt zo veel mogelijk vermeden. Wel maakt Huff bijvoorbeeld helder hoe een zo schijnbaar eenduidig begrip als ‘gemiddelde’ misbruikt wordt.

Dit boek is daarmee vooral een elegante cursus intellectuele zelfverdediging, en als zodanig niet genoeg te prijzen. Nu goed, How to Lie With Statistics zou het meest verkochte boek over statistiek zijn in de twintigste eeuw. Op zichzelf zegt dat al veel.

Huff [1913 – 2001] was een Amerikaan, en de uitgave dat ik las, heeft een Britse uitgever. Ik weet niet of dit verklaart dat in de hoofdstukken om en om met dollars en ponden wordt gerekend, maar het viel me op. En was grappig.

Wat neem ik verder eruit mee? Dat Huff toch ook iets zegt over dat zelfs wetenschappers hun voor- en afkeuren hebben, en onbewust statistische methoden kunnen kiezen die hun resultaten aangenaam bijkleuren. Ook wetenschap blijft mensenwerk. Niet dat dit nieuws voor mij was. Maar toch. Sommige boodschappen kunnen niet vaak genoeg herhaald worden. Omdat argwaan eeuwig nodig blijft, tegen alle nieuws dat met fanfares wordt gepresenteerd, hoe vermoeiend die geesteshouding soms ook is.

Darrel Huff, How to Lie With Statistics
124 pagina’s
Penguin Books 1991, oorspronkelijk 1954

Complexiteit ~ Jean-Paul Delahaye

Sommige boeken leveren andere informatie op dan de bedoeling was, voorafgaand aan het lezen. Het belangrijkste dat ik van Complexiteit meeneem, is dat Veen Tijdschriften dus een Wetenschappelijke bibliotheek uitgeeft. En hoewel dit deel 95 uit deze serie is, was het hele initiatief me onbekend.

Minder aangenaam was de ontdekking dat er cultuurverschillen bestaan in het presenteren van informatie. Dit boek is een vertaling uit het Frans, met lange columns die eerder werden gepubliceerd in het tijdschrift Pour la Science; de Franstalige variant van Scientific American. Hierin worden wetenschappelijke theorieën uitgelegd voor een breder publiek — traditioneel wetenschappers die informatie wilden over wat er buiten hun vakgebieden gebeurde, maar tegenwoordig ook wel voor geïnteresseerde leken.

Dus was het wel populairwetenschappelijk wat ik te lezen kreeg, maar tegelijk niet te populair.

En enerzijds bevredigde dit duidelijk een behoefte bij me. Ik moet eens in de zoveel tijd even de nerd in mij pittig wat stof tot nadenken geven. Dus las ik met plezier over Omega-getallen, het bewijs van Soifer en Shelah, de kromme van Lebesque, en de complexiteitstheorie van Kolmogorov. En nog zo veel meer. Tegelijk gold dat plezier alleen de inhoud van het besprokene, niet de presentatie.

Of de vertaling deugde niet, of mijnheer Delahaye kan niet schrijven.

Op de basaalste punten gaat het al mis, en las ik cryptogrammen, in plaats van verduidelijkende zinnen. Eén nog enigszins begrijpelijk voorbeeld uit honderden anderen:

Een generalisatie van het idee algoritme (dat zonder verdere toevoeging geacht wordt ‘deterministisch’ te zijn) is het idee van een waarschijnlijkheidsalgoritme, dat, indien nodig, gebruik maakt van random getallen. [22]

Dat doen Amerikanen, of Britten toch anders. Met minder ‘complexiteit’, omdat het behandelde onderwerp al ingewikkeld genoeg is.

Mijn vertaling van wat hierboven staat?

Er bestaan algoritmes die tot een eenduidige uitkomst komen, maar algoritmes leveren in het algemeen eerder uitkomsten op die met een bepaald percentage aan waarschijnlijkheid binnen een gegeven marge liggen. Deze rekenreeksen werken indien nodig met willekeurig gegenereerde getallen.

Jean-Paul Delahaye, Complexiteit
Waar wiskunde en informatica tegen grenzen aanlopen
234 pagina’s
Uitgeverij Veen Magazines, 2008
vertaling uit het Frans van: Complexité
Aux limites des mathématiques et de l’informatique

Decoding the Universe ~ Charles Seife

Alles wat het boek Complexiteit eerder deze week niet was, bracht deze uitgave wel. Decoding the Universe is een elegant betoog over ingewikkelde materie. Maar er stond geen zin in die onbegrijpelijk was. Wat niet zegt dat ik gehele inhoud begreep.

Nu kon dat ook moeilijk anders. Seife begint elementair en feitelijk, om behoorlijk speculatief te eindigen. Zijn verhaal over de grote betekenis van informatie opent met klassieke voorbeelden. Zoals dat de code van de Duitsers in de Tweede Wereldoorlog te ontcijferen was, doordat zij regelmatig voorspelbare berichten verzonden, zoals informatie over het weer.

Vervolgens gaat het over thermodynamica. De eerste en tweede hoofdwet. Waarbij Seife moeite doet om aan te tonen dat ook deze wetten goed beschouwd eerder tot een vorm van informatiekunde te herleiden zijn dan tot iets anders.

En toen, iets over de helft, begon de auteur terreinen te bestrijken die ik alleen in theorie had verkend, en nooit praktisch had bezocht. Kon ik Albert Einstein’s weerstand tegen de kwamtumtheorieën nog goed begrijpen. Ging het voor mij toch mis bij Seife’s enthousiasme over de kwantumcomputer.

Er is namelijk al twintig jaar iets aan elke blijheid over de kwantumcomputer dat me irriteert. Omdat de theorie, met de enorme verwachtingen die deze schenkt, nogal voorbijgaat aan de praktische problemen om zo’n computer te bouwen. Er bestaat ook nog geen bruikbaar apparaat dat dat qubits benut, in plaats van de standaard bits waarmee deze tekst aan u getoond wordt.

Met de kwantumcomputer zijn alle digitale beveiligingsmechanismen van het moment bijvoorbeeld eenvoudig te kraken. Zo veel sneller en krachtiger dan de huidige systemen zou dat apparaat zijn. Wat dan zou zijn, en hier nader ik de grenzen van mijn begrip, omdat volgens de kwantumtheorie deeltjes in een systeem onderling ‘communiceren’ over hun positie in dat systeem. En die informatie-uitwisseling kon weleens met miljoenen keer de lichtsnelheid plaatsvinden. Vermoedt men. Maar men neemt enkel verschijnselen waar, zonder daar een verklaring voor te hebben.

Vervolgens dobberde dit boek kalmpjes naar zijn einde, door te speculeren of zwarte gaten ook als informatieverwerkende systemen kunnen worden beschouwd. Maar dat nam ik voor kennisgeving aan. Getheoretiseer kan ook te speculatief worden.

Charles Seife, Decoding the Universe
How the New Science of Information Is
Explaining Everything in the Cosmos
From Our Brains to Black Holes
296 pagina’s
Penguin Books 2007, oorspronkelijk 2006

Drunkard’s Walk ~ Leonard Mlodinov

Een boek als dit confronteert me hard met een probleem in mijn leesvoorkeuren. The Drunkards Walk biedt te zeer slechts een inleiding in het onderwerp willekeurigheid om mij in zijn geheel te kunnen boeien. Zo bevat het nogal wat geschiedenis van de wiskunde, toegespitst op de mannen die de regels hielpen opstellen voor statistiek en kansberekening. En over een aantal van deze mannen heb ik bijvoorbeeld al eens scripties geschreven; altijd tuk op onderwerpen waar mijn docenten zo min mogelijk van af wisten.

Tegelijk loont het niet om een boek over dit onderwerp te lezen dat voor een verder gevorderd publiek is bedoeld. Dan wordt de inhoud me gauw te gespecialiseerd, of te abstract. Dan ook zullen de anekdotes ontbreken, die een boek als dit de rustpunten bieden aan een anders makkelijk door alle nieuwe kennis overdonderd publiek.

Toegegeven, een opmerking van Mlodinov, als dat kansberekening het vakgebied is waarop zelfs gediplomeerde wiskundigen vaak in de fout gaan, maakt dit boek toch wel nuttig. De wetenschap dat mogelijkheden, of risico’s, vaak nauwelijks intuïtief te beredeneren zijn, is alleen niet nieuw. Gerd Gigerenzer schreef een heel boek over ons onvermogen om risico’s in te kunnen schatten.

Dus houd ik slechts een paar zaken over aan The Drunkards Walk. De eerste is het al door Gigerenzer gesignaleerde gegeven dat als iemand niet tot de risicogroepen behoort — en dus geen promiscue homoseksueel, prostitue[e] of drugsverslaafde is — er slechts 9% kans bestaat dat een positieve HIV-test klopt.

Mlodinov werd slachtoffer van deze medische misser. Iets waarover hij in dit boek kort en onderkoeld schrijft.

Anderen hebben er zelfmoord om gepleegd.

En vooral het slothoofdstuk deed deugd, al was dit wat Amerikaans positief van toon, doordat daarin benadrukt wordt hoe vaak een onmogelijk toeval een rol speelt in ieders leven. Wie dit niet beseft gaat bijvoorbeeld onmogelijke eigenschappen toekennen aan miljardairs als Bill Gates, of anderen die kapitaal wisten te profiteren van een gelukje.

Uitzonderlijke prestaties bestaan. Zeker. Maar veel aandacht in dit boek gaat uit naar het gegeven dat uitzonderlijke prestaties minder uitzonderlijk zijn dan ze lijken, statistisch gesproken. Pieken komen voor, dalen bestaan, maar wat daarna telkens optreedt, is regressie naar de mediaan.

Leonard Mlodinov, The Drunkard’s Walk
How Randomness Rules Our Lives
252 pagina’s
Penguin Books 2009, oorspronkelijk 2008

Goochelen met getallen ~ Hans van Maanen

Van Maanen deed precies wat ik ooit zeer van hem gewaardeerd zou hebben. In 2006 vroeg ik zelfs nog om een uitgave als deze. Goochelen met getallen is een inleiding in de statistiek voor iedereen die weleens een krant leest, en zich daarbij afvraagt hoe die journalisten toch aan de gebruikte cijfers komen.

En dit boek is al zodanig niet genoeg te prijzen. Hans van Maanen kan zaken heel helder uitleggen. Zelfs als het om tamelijk abstracte begrippen gaat als de chi-kwadraattoets, significantie, en regressie naar het gemiddelde.

Alleen, en dat is enkel een persoonlijk probleem, mij meldde hij vooral nieuws door de gebruikte voorbeelden. En niet in zijn behandeling van de daarbij gebruikte theorie.

Dit komt mede omdat Van Maanen een aantal boeken citeert die ik heb gelezen, en soms zelfs op boeklog besprak. Gigerenzer over risico? Huff’s uitleg hoe je met statistiek kunt liegen? Ze kwamen al eerder hier langs.

En over een onderwerp als toeval had Paulos me dan weer al eens intelligent voorgelicht.

Hiermee zij overigens niet gezegd dat ik genoemde begrippen zelf altijd foutloos zou toepassen. Maar daarbij weet ik me in goed gezelschap. Dezelfde Gigerenzer waarschuwde immers dat onze hersenen niet erg geschikt lijken om met zulke abstracties als percentages om te gaan. Bovendien gaan zelfs experts nog in de fout door regressie naar het gemiddelde niet als oorzaak te onderkennen.

Van Maanen meent zelfs:

Een flink deel van de wetenschap, zo zou je kunnen volhouden, bestaat uit het bestrijden van die regressie. Mooie en veelbelovende bevindingen halen de krant, maar blijken later toch minder mooi en veelbelovend dan gedacht — waarna uiteraard gelouterde types klaar staan om te beweren dat je de ene dag geen eieren/fruit/koffie mag hebben van de wetenschap, de volgende dag juist wel aan de eieren/fruit/koffie moet van de wetenschap. De echt mooie en veelbelovende bevindingen vergeten zij voor het gemak, maar goed. [227]

Dus las ik dit boek vooral om Van Maanen’s mediakritiek. Omdat hij bij het schrijven zijn voorbeelden doorgaans uit de actualiteit haalde. [Een aantal hoofdstukken werd ook eerder als los artikel gepubliceerd].

Terwijl het boek, in gedeelten, toch ook weer kan dienen als inleiding in wetenschappelijk denken; zelfs al is ook daarbij het probleem dat het nog altijd de soms nauwelijks geïnformeerde journalisten zijn die de resultaten uiteindelijk breed in de openbaarheid brengen.

Ben Goldacre houdt tegenwoordig dan ook als standaard aan geen wetenschappelijke nieuwtjes meer te vertrouwen, als er niet aan degelijke bronvermelding is gedaan. Voor websites betekent dit: dat deze altijd naar de bron van het nieuws moeten linken.

Hans van Maanen, Goochelen met getallen
Cijfers en statistiek in krant en wetenschap
256 pagina’s
Boom, 2009

Man Who Knew Too Much ~ David Leavitt

Stel nu eens dat Alan Turing die appel met strychnine niet had gegeten om zelfmoord te plegen. Stel dat hij gehoopt had om net als Sneeuwwitje enkel in slaap te vallen door de foute vrucht. Om dan nog eens wakker te worden gekust door een prins.

Met deze gedachte beëindigt David Leavitt zijn portret van Turing. Waarbij hij daar aan toevoegt het vreemd te vinden dat eerdere biografen deze theorie nooit geopperd hebben. Had Alan Turing niet welhaast een obsessie gehad voor de Walt Disney-versie van Sneeuwwitje, en een liedje uit deze tekenfilm?

Mijnheer Leavitt is dus een romanticus. Ik herinner me van Sneeuwwitje vooral dat bewerking van de gebroeders Grimm een kleuterversie bracht van de werkelijke vertelling — in het oerverhaal wordt de vrouw niet meer wakker, maar ligt ze in coma. En een voorbij reizende prins verkracht haar in d’r kist, en maakt haar zwanger daarbij. Pas na de uiteindelijke geboorte veranderde er vervolgens iets.

Het leven van Alan Turing was al voor de fatale appel verneukt. Hij was homoseksueel in een tijd en een land waar dit verboden was. Werd door éen van zijn minnaars bestolen. Meldde dit argeloos bij de politie. Waarop Turing uiteindelijk veroordeeld werd tot castratie met vrouwelijke hormonen. Die hem ook nog eens dik maakte. Waar hij zijn hele leven een slanke hardloper was geweest.

Turing werd pas de afgelopen jaarwisseling, 59 jaar na zijn dood, een koninklijk pardon verleend. De veroordeling om homoseksualiteit heette daarbij:

a sentence we would now consider unjust and discriminatory and which has now been repealed.

En ik was aanvankelijk blij met deze postume correctie; hoe laat die ook kwam. Om het vervolgens toch eens te zijn met critici die stelden dat iedereen die veroordeeld en bestraft was indertijd, vanwege de grote onnozelheid om een biologisch gegeven strafbaar te maken, pardon had horen te krijgen. En niet alleen de man waarvoor door velen campagne was gevoerd. Die een oorlogsheld was geweest; omdat hij de geheime codes van de Nazi’s had helpen te kraken.

Mijn fascinatie voor de ideeën van Alan Turing [1912 — 1954] dateert al van heel lang terug. Daardoor was opvallend goed in te schatten waarop David Leavitt de accenten had gelegd in zijn biografie — afgezien van de homoseksualiteit die in al Leavitt’s werk aanwezig is.

Wonderlijk genoeg is over het leven van Turing ook niet zo heel veel bekend. De best ontsloten periode is nog de tijd in Bletchley Park, toen Turing zo geniaal de oorlogsinspanning van de geallieerden diende. En zelfs dat is een tijd van staatsgeheimen — openheid daarover kwam pas na het einde van de Koude Oorlog.

Dus zet Leavitt vooral in op de wetenschappelijke artikelen die Alan Turing schreef, en die hem tot éen van de vaders van de computer maakten. En de biograaf doet dit uitermate grondig. Onder meer door de lezer de dienst te leveren om uit te leggen welk probleem Turing aanvankelijk eigenlijk probeerde op te lossen.

En dat had dan weer te maken met de discussies over de grondslagen van de wiskunde, zoals die gevoerd werden in de eerste helft van de twintigste eeuw.

Grootste verrassing aan deze biografie — mede omdat ik het eigenlijke levensverhaal al zo goed kende — was daarom voor mij dat Alan Turing bijvoorbeeld nog met Ludwig Wittgenstein gediscussieerd heeft over logica. En dat deze gedachtewisselingen zijn opgetekend.

Daarnaast was er het titbit dat er nog even een verloving speelde, tijdens de oorlog, maar dat Turing zijn fiancée eerlijk verteld had meer van de mannen te zijn.

Leavitt doet dit persoonlijke gegeven haast achteloos af. Terwijl ik nu ineens zeer benieuwd ben naar wat deze vrouw te zeggen zou hebben gehad over Turing. Te veel aan die man is nog altijd legende. Hij was het stereotype verstrooide geleerde; en daar kwamen verhalen van. Hield hij zijn broek niet op met een stuk touw? Had hij niet een fiets waarop niemand anders rijden kon — omdat bij elke andere berijder de ketting er meteen af zou lopen?

David Leavitt, The Man Who Knew Too Much
Alan Turing and the Invention of the Computer
319 pagina’s
Phoenix 2007, oorspronkelijk 2006

Indian Clerk ~ David Leavitt

Verhalen over geniale geleerden worden gretig doorverteld. Helemaal als deze mensen vooral in hun hoofd aanwezig waren, en de rest van hun leven er wat onhandig bijnamen. Misschien is dat omdat wij geruststelling vinden in zulke anekdotes. Nooit zal ons een geniale gedachte overkomen. Maar we redden het toch heel wat beter in het dagelijks bestaan.

Voor mijn februari-projectje had ik het boek The Man Who Knew Infinity willen lezen, A Life of the Genius Ramanujan. Dat boek is nu al maanden onderweg.

Toen viel me bij het doornemen van David Leavitt’s bibliografie op dat hij niet alleen over Alan Turing had geschreven. Ook hij had zich gewaagd aan een levensbeschrijving van de Indiase wiskundige S. Ramanujan. En zijn boek was wel te krijgen.

Bleek die uitgave een roman te zijn. Een vie romancée. The Indian Clerk behoort tot het genre dat ik normaliter verafschuw.

Toegegeven, goede biografieën zijn moeilijk, zo niet onmogelijk, om te schrijven. Niet alleen moeten de feiten kloppen — wat jaren research vergt — er moet ook een aardig verhaal worden gemaakt van zo’n leven. Terwijl de meeste levens geen vanzelfsprekende verhaalboog hebben, behalve dan dat ze altijd eindigen in de dood. En vervolgens moet de biograaf dan wat mij betreft het leven van de geportretteerde benutten om de tijd te verduidelijken waarin deze leefde.

Schrijvers die voor een portret dan liever op hun fantasie leunen, lijken zo bezien laf. Om niet te zeggen lui.

Toch was The Indian Clerk geen onaardig boek. Wat vooral kwam omdat David Leavitt de eigenlijke hoofdpersoon van de roman meestal buiten het verhaal laat. De vertelling gaat enkel over de jaren in Engeland van de Indiase wiskundige. En de auteur waagt zich verder nauwelijks aan speculaties over wie Ramanujan nu precies was.

Verteller van de roman is de wiskundige G.H. Hardy — die op boeklog ook zelf nog eens aan het woord zou komen. En deze Hardy ontving op zekere dag een brief uit de koloniën van een amper geschoolde Indiase kantoorbediende, die hem vroeg eens te kijken naar enkele wiskundige ideeën die hij had uitgewerkt.

Deze bediende was vanzelfsprekend Srinivasa Ramanujan [1887 — 1920].

Hardy spendeerde vervolgens weken met een collega om uit te zoeken of het groots was wat de Indiër hem had gestuurd, of de grootst mogelijke onzin.

Vervolgens kostte het nogal wat moeite om Ramanujan naar Engeland te krijgen.

Daar aardde die vervolgens slecht.

En al dit speelt zich dan af tegen het decor van de Eerste Wereldoorlog. Waardoor Cambridge leegliep. De helft van de studenten en docenten had dienst genomen. En de helft die bleef, bestond uit bejaarden, invaliden, gekken, en tijdelijke bezoekers uit de wingewesten.

Leavitt blonk wat mij betreft vooral toch daarin uit in deze roman: de aankleding deugde. Ook manoeuvreerde hij slim door Hardy als verteller te nemen. Dus is het logisch dat er nauwelijks iets in het boek voorkomt over het jaar dat Ramanujan in een afgelegen sanatorium doorbracht — na een mislukte zelfmoordpoging.

De wiskunde is alleen wat mager behandeld in de roman. Ook die is decor. Kennis is allereerst magie bij Leavitt. Terwijl de wiskunde toch het voornaamste was dat me interesseerde aan de hoofdpersoon. Om de eeuwige vraag bij alle exacte wetenschappen: was de geniale geleerde enkel zijn tijd vooruit, en waren anderen later ook op deze ideeën gekomen? Of was het echt uniek wat hij of zij kon zien?

Bij natuurkundigen heb ik dan altijd het idee dat er genoeg collectieve inspanning is om vooruit te komen in kennis. Voor wiskunde geldt dat alleen niet. Wiskunde is allereerst een verzamelnaam, voor hele reeksen aan aparte kennisgebieden. Waarvan sommige toch amper geëxploreerd worden, als er geen schoonheid of direct nut te vinden lijkt te zijn.

Ramanujan ontwikkelde zich in isolement. Is er diens vroege dood nog, en daardoor het gegeven dat hij slechts enige jaren mee heeft gespeeld op het grote bord. Weliswaar levert dit een prachtige mythe op — maar juist daarom was ik bij hem zo geïnteresseerd in wat legende was, en wat waarheid.

David Leavitt, The Indian Clerk
489 pagina’s
Bloomsbury, 2007

Apologie van een wiskundige ~ G.H. Hardy

Vorige week nog was de wiskundige Hardy een romanfiguur, en nu komt hij hier plots in eigen woorden langs. Waarbij meteen opviel hoe gelukkig het is dat mijn lezen in deze volgorde plaatsvond. David Leavitt heeft A Mathematician’s Apology behoorlijk leeggeroofd om G.H. Hardy sprekend te kunnen opvoeren in zijn roman.

Het gevoel van déja lu was nu nogal groot — terwijl ik Hardy’s hartenkreet verder toch alleen van reputatie kende.

Tegelijk had deze reputatie me lang weggehouden bij dit boek.

Hardy spreekt zich daarin onder meer uit over hoe gelukkig hij er mee is dat wiskunde geen enkel nut heeft. Toegegeven, weliswaar bestaat er ook toegepaste wiskunde. Alleen is die vreselijk vervelend. Het toepassen van een kunstje, voor éen of ander dubieus doel.

Maar omdat de wiskunde die hij zijn leven lang bedreef geen enkel nut had, hoefde hij zich ook niet schuldig te voelen aan alles wat de mensheid zoal mispeuterde in zijn dadendrang, als oorlog, of de ontwikkeling van wapens.

Godfrey Harold Hardy [1877 — 1947] werkte onder meer aan priemgetallen. En eenieder met een meer dan elementaire kennis van de wiskunde hoort te weten dat kennis over priemgetallen inmiddels heel belangrijk is geworden. In de digitale communicatie. Bij de versleuteling van het GSM- en internetverkeer.

En daardoor is met wat kwade wil zelfs te stellen dat hij het met zijn werk mogelijk heeft gemaakt dat de Amerikanen en Britten nu iedereen af kunnen luisteren. Onder Amerikaanse druk werd de encryptie van de digitale mobiele telefonie zo simpel gehouden, dat deze af te tappen bleef. Onder Amerikaanse druk is de versleuteling van een RSA-standaard kraakbaar gemaakt.

Geen wetenschapper kan ook voorspellen wat er nog eens met zijn of haar werk gebeuren zal.

Het wat kunstmatige onderscheid tussen de schone ‘pure’ wiskunde, en de smerigheid van de kennis die daarmee vervolgens toepasbaar wordt, vind ik daarom onhoudbaar. Maar het leeft nog steeds, aan de universiteiten — waardoor die wiskunde nog een vervelend religieus trekje krijgt ook. Want enkel uitverkorenen kunnen bij de waarheid komen.

Deze positie wordt vervolgens hoogstens gerelativeerd vanuit de stelling dat die waarheid verder geen enkel nut dient, gelukkig.

Apologie van een wiskundige trof me daarom meer om dat andere deel van de inhoud. Het is een boek van een man op leeftijd die beseft zijn bloeitijd achter zich te hebben. Wiskundigen pieken ook al absurd jong. Daar valt na hun dertigste amper nog groot nieuws van te verwachten. Hun taak wordt het vervolgens bijvoorbeeld om anderen te helpen zich te ontplooien.

En het schuurt behoorlijk tussen de negentiende-eeuwse opvattingen van Hardy dat iedereen ambitie hoort te hebben — en vooruit moet willen in de wereld, en hard moet werken — en het besef het eigen onderzoeksveld al een tijd niet meer vooruit te kunnen helpen met nieuwe vondsten. Dit boek is het boek van een somber man.

De uitgave kreeg later een lange introductie, geschreven door C.P. Snow, die daarin een biografie van Hardy schetst. Alleen dat portret al maakt het boek lezenswaardig. Waarschijnlijk spraken Snow’s woorden me zelfs meer aan dan Hardy’s. Al kan dat zijn omdat diens ideeën al te vaak geparafraseerd voorbijkwamen in Leavitt’s roman.

G.H. Hardy, Apologie van een wiskundige
Met een voorwoord van C.P. Snow
144 pagina’s
Uitgeverij Nieuwezijds, 2011
vertaling door Josephine Ruitenberg van A Mathematician’s Apology, 1940, 1967

Everything and More ~ David Foster Wallace

Het enige wat mij interesseert aan oneindigheid is dat dit wiskundige begrip tegen de normale intuïtie ingaat; mede omdat er verschillende oneindigheden bestaan. Dit is misschien een lullige samenvatting van een plank vol kennis. Alleen staat die samenvatting me wel toe weinig van het onderwerp te begrijpen zonder me daar schuldig over te voelen — want zeldzaam de deskundigen met heel veel meer begrip.

Ja goed, het concept van het Hilbert’s Paradoxaal Grote Hotel is voor iedereen interessant om eens kennis van te nemen, met zijn oneindige aantal kamers.

Stopt er een bus met een oneindig aantal passagiers bij dit hotel, dan kunnen die allemaal een kamer krijgen voor de nacht.

En dit verandert vreemd genoeg niet als er even later opnieuw een toerbus stopt met een oneindig aantal passagiers. Ook die zijn nog te huisvesten. De eerdere gasten wordt eenvoudig verzocht naar de kamer daarnaast te verhuizen, om de eerste passagier van de nieuwe bus een kamer te geven. En dit gaat zo een oneindig tal keren door, tot iedereen een plek heeft gevonden.

Net zo is aan een oneindig aantal bussen met een oneindig aantal gasten plek te bieden in Hilbert’s oneindige hotel; er zijn altijd manieren te vinden om de kamers opnieuw te verdelen.

Dat klinkt allemaal logischer dan het is. Maar ook dit elegante voorbeeld geeft niets anders aan dan ik in de eerste regel schrijf. Er bestaan verschillende oneindigheden. Wat hun onderlinge verhouding precies is, en of we alle oneindigheden al eens beschreven hebben, blijft een vraag.

De Amerikaanse auteur David Foster Wallace [1962 — 2008] vond het onderwerp oneindigheid interessant genoeg om er een hele monografie aan te wijden. Dat werd Everything and More.

Bovendien komt het begrip niet toevallig terug in de titel van zijn meest ambitieuze roman Infinite Jest.

Everything and More is een geschiedenisboek, bedoeld voor een publiek dat even veel enthousiasme voor het onderwerp heeft als Wallace. Vanaf de allereerste pagina’s krijgt het wiskundige formules voorgezet — waarmee de auteur tegen een basale wet ingaat die geldt voor populair wetenschappelijk werk. Want zet je zulke lezers formules voor dan haakt een groot deel af.

Wat David Foster Wallace in zijn boek nooit echt probeerde, is wat ik hierboven trachtte. Om middels een korte samenvatting van een serieus idee uit te leggen hoe tegenintuïtief het hele begrip oneindigheid is — zonder daarbij met termen te smijten die de boel meteen al verwarrend maken.

Ofwel, de auteur maakte met Everything and More een boek dat vooral voor hem geweldig moet zijn geweest om te maken. Wallace geeft in de eerste pagina’s ruimhartig toe op school slecht te zijn geweest in wiskunde. En dus is wat volgt een topprestatie voor hem. Plus voor de lezer die hem volgen wil in zijn enthousiasme.

Mij viel vooral op dat hij zelfs in een boek als dit, met een zakelijke tekst, nog niet in staat was om bijzaken van hoofdzaken te onderscheiden. Of dat hij het te vaak naliet om nuttige geschiedkundige kennis toe te voegen.

Everything and More is het boek van een autodidact — en autodidacten zijn alleen aardig om te lezen als ze zich verdiept hebben in iets waar verder niemand enig verstand van heeft. Bij dit onderwerp is dat niet zo.

Het meest uitputtend is deze monografie bijvoorbeeld als Wallace de ideeën van Georg Cantor [1845 — 1918] behandelt — en dan zijn grote bewondering voor diens werk met verzamelingen niet onderdrukken kan. Maar zelfs dat gedeelte had sterker kunnen zijn. Bijvoorbeeld als de auteur verduidelijkt had waarom Cantor’s idee van de transfinitieve getallen door tijdgenoten kon worden gezien als een rechtstreekse aanval op al wat God omvat.

David Foster Wallace, Everything and More
A Compact History of ∞
344 pagina’s
W. W. Norton & Company, 2003

Innumeracy ~ John Allen Paulos

Pijnlijke conclusie na tien jaar boeklog: het soort boeken die ik graag zou lezen over exacte kennis bestaat niet.

Vooral over wiskunde lijken er slechts twee soorten uitgaven te worden uitgebracht. Want of zo’n boek werd geschreven voor een groot lekenpubliek — waartoe ik niet meer behoor — en het recyclet dan meestal precies dezelfde voorbeelden. Of zo’n boek richt zich op de minder dan honderd lezers in de wereld die de inhoud ook kunnen begrijpen, en sluit mij dan al heel snel buiten door zijn grote abstractie.

Dus rest mij doorgaans niets anders dan klassiekers te lezen, die me eerder wel wat boden, voor een exacte kick.

Innumeracy van John Allen Paulos bleek alleen niet zo’n rijke klassieker te zijn als ik me herinnerde. De eerste lezing, zeker vijfentwintig jaar terug, maakte aanmerkelijk meer indruk dan de hernieuwde kennismaking nu. Het boek bleek niet meer te zijn dan een vlot geschreven inleiding in een onderwerp mij wel bekend.

Zo pakte veel in dit boek niet eens uit als een waarschuwing tegen ongecijferdheid per se, maar als een tirade van Paulos tegen alle onwetenschappelijke soorten van denken. Waarbij het geloof in de magische betekenis van getallen, als in de numerologie, slechts éen zo’n kwalijke uitwas is.

Veel van wat John Allen Paulos aansneed werd bovendien sindsdien door anderen nauwkeuriger uitgewerkt. Wie Gerd Gigerenzer’s werk kent over risico, en daarmee beseft hoe slecht de menselijke intuïtie in staat is om gevaren in te schatten, vindt Paulos zelfs al gauw te oppervlakkig over dit onderwerp.

John Allen Paulos meldde in zijn slothoofdstuk dat hij dit boek mede heeft geschreven uit woede. Het ergerde hem mateloos dat de media altijd wel aandacht hebben voor de uitzonderingen, als het kind dat in een put valt, en tegelijk de grote en structurele problemen blijven negeren; waarvan de invloed zo veel groter is. 40.000 doden vielen er jaarlijks in het Amerikaanse verkeer — meer dan het land tijdens de hele Vietnam-oorlog verloor. Toch waren er massale protesten tegen die oorlog, terwijl er geen georganiseerde actie bestaat tegen de structurele gevaren op straat.

Of tegen de armoede in de steden.

Of tegen het gebrek aan kwaliteit in het onderwijs.

Rudy Kousbroek vond in het nawoord van de Nederlandse uitgave dat Paulos nog veel te vriendelijk was geweest over alle ongecijferde onbenul dat deze had aangetroffen. En ik moet ondertussen Kousbroek al naïef noemen, want deze auteur leefde in onschuldiger tijden.

Wij hebben inmiddels een regering die zo ongecijferd is dat die meent allerlei gevaren te kunnen keren door maar massaal data over iedereen op te slaan. Daarbij tonend niet te weten wat ‘valse positieven’ zijn, en dus een vertrouwen in technologie tentoonspreidend dat totaal ongerechtvaardigd is.

Wij hebben hier bijvoorbeeld regering na regering die allemaal blijven ontkennen dat in Nederland de huizen te duur zouden zijn voor de salarissen van de Nederlanders. Die miljarden aan hypotheekrente-aftrek uitbetalen elk jaar — geld dat dus ergens anders vandaan moet komen — om zo de prettige illusie in stand te houden dat de economie blijft groeien.

Terwijl er voorheen geen groei was, of althans aanzienlijk minder, als de valse lucht van die vastgoedprijzen eens uit de statistieken zo worden gehaald. Wat nooit zal gebeuren. Want leugens zijn te institutionaliseren. Zelfs een piramidespel als de huizenmarktzeepbel is geen piramidespel als te veel partijen belang hebben bij hoge huizenprijzen.

En weet de bevolking veel. Of de sukkel die zich tot slaaf maakt door zich voor dertig jaar aan een hypotheek te ketenen.

Zijn we ondertussen als land ook weer in oorlog; als eeuwige meeloper in de Amerikaanse drang tot imperium. Wat dan toch ook weer gemotiveerd wordt door de dreiging van islamitisch terrorisme voor ons hier oneindig uit te vergroten, zonder dat deze kul op massale protesten stuit.

John Allen Paulos, Innumeracy
Mathematical Illiteracy and Its Consequences
180 pagina’s
Holt McDougal 2001, oorspronkelijk 1988
 
John Allen Paulos, Ongecijferdheid
De gevolgen van wiskundige ongeletterdheid
met een nawoord van Rudy Kousbroek
172 pagina’s
Ooievaar 1997
Vertaling door Bettelou Los van Innumeracy; Mathematical Illiteracy and Its Consequences, 1988